余数怎么算的,取余数究竟是怎么算的?

21 2022-08-13

取余数究竟是怎么算的?

取余数取出就是不能整除的多出来的那部分。

基本解释:

(1)指

整数除法中被除数未被除尽部分,且余数的取值范围为0到除数之间(不包括除数)的整数。

例如27除以6, 商数为4,余数为3。

(2)一个数除以另一个数,要是比另一个数小的话,商为0,余数就是它自己.。

例如:1除以2,商数为0,余数为1。2除以3,商数为0,余数为2。

定义:

在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,所以余数问题在小学数学中非常重要。

性质:

余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数):

(1)余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值(适用于实数域);

(2)被除数=除数*商+余数;

除数=(被除数-余数)÷商;

商=(被除数-余数)÷

除数;

余数=被除数-除数*商。

(3)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。例如,17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。

(4)a与b的和除以c的余数(a、b两数除以c在没有余数的情况下除外),等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。

(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23*16)除以5的余数等于3*1=3。注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23*19)除以5的余数等于(3*4)除以5的余数。

性质(4)(5)都可以推广到多个自然数的情形。

如何求多项式的余数

题:多项式p(x)被x²-4除,得到余数5x-2,求这个多项式被x+2除时得到的余数。

解:

引理:

余数定理。

设f(x)=(x-a)*g(x)+r,则f(a)=0*g(a)+r =r.即:f(x)除以多项式(x-a)的余数为f(a)。

正式答题:

设p(x)=(xx-4)*q(x)+5x-2

由余数定理,p(x)对x+2的余数为 p(-2)=-12

余数怎么算的

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